设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:15:52

设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数
设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数

设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数
a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3

a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3

证明：
a=10^9+38^3-2
=（10^9-1）+（38^3-1）
=[（10^3)^3-1^3]+（38^3-1^3）
=(10^3-1)(10^6+10^3+1)+(38-1)(38^2+38+1)
=37*27*(10^6+10^3+1)+(38-1)(38^2+38+1)
=37*[27*(10^6+10^3+1)+(38^2+38+1)]
所以a是37的倍数

设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数设a=10^9+38^3-2,证明：a是37的倍数. 设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0 设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆. 设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆. 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设方阵A满足A^2-3A-10E=0,证明:A与A-4E是可逆矩阵,并求A与(A-4E)的逆矩阵证明题..设S＝{1,2,3,4},并设A＝S×S,在A上定义关系R为：R 当且仅当a+b=c+d.证明R是A上等价关系. 设A是一个三阶非奇异矩阵,A*是它的伴随矩阵,试证明|A*|=|A|^2为什么|AA*|=|A||A*|=|A|^3 也就是不明白|A|=|A*|？设矩阵A满足A^3-2A^2+9A-E=0,证明A和A-2E都是可逆矩阵,并求出它们的逆矩阵.关键是第二个设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 设整数A、B、B-A、都不是3的倍数,证明：A^3+B^3是9的倍数设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵设方阵A满足2A^2+A-3E=0证明3E-A可逆