作业帮设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:03:47
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
因为r（A）=3-1,所以r（A*）=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T
则（A*）^3=（ab）^T=（b^Ta）（ab^T）^2=0
所以b^Ta=0或（ab^T）^2=（A*）^2=0
若（ba^T）=0则（A*）^2=（b^Ta）（ab^T）=0
综上有（A*）^2=0
Ps：设A为n阶矩阵
r(A)=n,则r(A*)=n
r(A)=n-1,则r(A*)=1
r(A)
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
设A 为4阶方阵,且R（A）=3,则R(A*)=?
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设A是n阶方阵,且A^2=A,证明：若R（A）=r,则R（A-E）=n-r
设A是n(n>3)阶方阵,且R(A)=n-2,*A是A的伴随矩阵,则必有RA*=0
设A是3阶方阵,且|A|=1/2,则|-2A|=
设A是3阶方阵,且|A|=-2,则|2A^-1|等于
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E.
设A是4阶方阵,若r（2A）=3,则r（A）=?
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设A是n阶实对称方阵,秩（A）=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳
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设A为3阶方阵,且|A|=2,则|3A-(A*)*|=?
设A是3阶方阵,且A的行列式=2,则(2A^*-A^-1)的行列式=
设A为3阶方阵,则A为可逆阵当且仅当R(A)=?
设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
线性代数选择 设A为3阶方阵,且R（A）＝1,则（ ）