3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|A^2-2E|=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:38:42

3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|A^2-2E|=
3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|A^2-2E|=

3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|A^2-2E|=
由特征值的定义有
Aα=λα,α≠0 （λ为特征值,α为特征向量）
则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α
即有（A^2-2E）α=(λ^2-2)α
也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值
所以特征值为-1,-1,2
则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为 2

因为特征值是2，则|A-2E|=0，所以A^2-2E+E^2-E^2=(A-E)^2-E^2=(A-E+E)(A-E-E)=A(A-2E)=0

det(A-2E)=0
Ax=2x
A^2 x=A(2x)=2Ax=2 2x=4x
(A^2 -2E)x=2x
存在y,x y^t=E
(A^2 -2E)x y^t=2x y^t
det(A^2 -2E)det(x y^t)=det(2x)=2det(x y^t)
det(A^2 -2E)det(E)=2det(E)
det(A^2 -2E)=2
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设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为已知3阶方阵A的特征值为1,2,3,则A＾(-1)的特征值为 ,A*的特征值为 ,A²+3A+5E的特征值已知3阶方阵A的特征值为1,2,3,则A＾(-1)的特征值为 ,A*的特征值为 ,A²+3A+5E的特征值已知3阶方阵A的特征值分别为1,-1,-2如何求方阵A? 线性代数!谢谢!设3阶方阵A的特征值为3,2,4,则A^(-1)的特征值为? 求A平方的全部特征值已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则A平方的全部特征值为多找 3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|A^2-2E|= 已知3阶方阵A的特征值为1,-1,2.则【A+2I】= 若a阶方阵a的特征值为1或0,则a^2=a. 三阶方阵A的特征值为-1,1,2,则A的伴随矩阵的特征值为? 设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则的6A*三个特征值为. 三阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|(2A)^-1 +A*|= 若n阶方阵A的特征值为1或0,则A^2=A, 3阶方阵A的特征值分别为3,-1,2,则A-1的特征值为不是A-1,是A的-1次方, A、B均为3阶方阵,A、B相似,A的特征值为1,2,3,则(2B)的逆矩阵的特征值为? 设三阶方阵A的3个特征值为1,2, -4,则A（-1次方）的三个特征值? 方阵的特征值问题：设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2-4A|=? 设A为3阶方阵,特征值分别为-2,,1,则| 5A-1 |= 已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|=