已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:10:13
已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ac的值

已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ac的值
已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.
求abc/ab+bc+ac的值

已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ac的值
ab / (a+b)=1/3,
bc / (b+c)=1/4,
ac / (a+c)=1/5
都取倒数得:
1/a+1/b=3.①,
1/b+1/c=4.②,
1/a+1/c=5.③
(①+②+③)÷2得
1/a+1/b+1/c=6,
即(ab+bc+ca)/abc=6,
∴abc / (ab+bc+ca)=1/6

(a+b)/ab=3
(ac+bc)/abc=3(1)
(b+c)/bc=4
(ab+ac)/abc=4(2)
(c+a)/ca=5
(bc+ab)/abc=5(3)
(1)+(2)+(3)
2(ab+bc+ac)/abc=3+4+5
(ab+bc+ac)/abc=6
abc/ab+bc+ac=1/6

ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5
(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(c+a)/ca=5
1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6
abc/ab+bc+ca=1/[(ab+bc+ca)/abc]=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6