已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:16:59
已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC

已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC
已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC

已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.

已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中现AD长为? 已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC 已知三角形abc中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=(√2c-b)/b,求角A? 在三角形ABC中 已知A=三分之派 BC=3 AB=根号6 则C=多少 已知Rt三角形ABC中角C=90度,a=30度,ac=9,求斜边ab与另一直角边bc的长 已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且 1.在三角形abc中,已知AB=10,BC=16,D为BC边上的中点,且AD=6,求AC长.2.在RT三角形ABC中:①已知b=10,∠A=30°,求a,c②已知a=根号6,∠A=60°,求b,c3.在三角形ABC中,AB=13,AC=3,高AD=12,求BC长 已知在三角形abc中,AB+AC=100.BC=20,求A点的轨迹方程 在三角形ABC中,A=三分之派,BC=3,AB=根号6,则C= 在三角形ABC中,AB=根号3'''A=45度,C等于75度,则BC等于? 在三角形ABC中,已知角A=60度,AB=5,AC=6,求BC边的长及三角形ABC的面积 已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明:三角形ABC 的面积S=1/2ab乘sin C 已知三角形ABC中,三边a,b,c满足下列条件,(1)a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc(2)a^2-ab=ac-bc判断三角形ABC是什么三角形, 在三角形ABC中,已知角A=36° AB=AC这样的三角形称为黄金三角形.证明AD=BD=BC 在三角形abc中,已知bc>ab>ac,那么角a,角b,角c有怎样的大小关系? 已知在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:5,求BC分之AB. 已知三角形ABC中,-a^2+b^2+c^2=3bc,求A等于多少度? 已知三角形ABC和三角形A'B'C'中.AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=3/5,且A'B'+B'C'+C'A'=30cm,求三角形ABC的周长.