正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 18:34:29

正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.

正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
因为正三角形与正六边形的周长相等,正六边形有六条相等的边,因此正六边形的边长是已知正三角形边长的1/2,正六边形可以分成六个相等小的正三角形（正六边形的中心作为六个小的正三角形的公共顶点）,所有的正三角形都是相似三角形,所以所有的正三角形对应边成比例.因此小正三角形的高是已知正三角形高的1/2.我们可以假设已知正三角形的底和高分别为a和h.
则：已知正三角形的面积=1/2ah=12
每个小正三角形的面积=1/2×1/2a×1/2h=1/8ah=1/4×1/2ah=1/4×12=3
正六边形的面积=3×6=18（平方厘米）
明白了道理可以直接列算式为：
12×（1/2×1/2）×6=18（平方厘米）

18平方厘米

因为正三角形的周长与正六边形相等所以正六边形的边长是正三角的一半。
正六边形可以看成由六个小的正三角形组成，因为小的正三角形的边长是大正三角形的一半，所以面积是大正三角形的四分之一，即3平方厘米，因此正六边形的面积为18平方厘米...

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因为正三角形的周长与正六边形相等所以正六边形的边长是正三角的一半。
正六边形可以看成由六个小的正三角形组成，因为小的正三角形的边长是大正三角形的一半，所以面积是大正三角形的四分之一，即3平方厘米，因此正六边形的面积为18平方厘米

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