正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 04:20:49

正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.

正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
因为：正三角形与正六边形的周长相等,
所以：可得,正三角形的边长是正六边形边长的2倍,
因为：正三角形的面积是12平方厘米,
所以：可得,正三角形的边长为√(48/√3)
所以：正六边形的边长为√(12/√3)
又因为：正六边形可以分割成6个正三角形（边长相等）
所以,正六边形的面积为：6*3=18（平方厘米）

如图：将三角形分为面积相等的4个小等边三角形

将正六边形分为面积相等的6个小等边三角形

因为正三角形与正六边形的周长相等

可知这10个小等边三角形边长及面积相等

已知正三角形的面积是12平方厘米

所以一个小等边三角形面积为12/4=3

所以正六边形的面积3*6=18平方厘米

正六边形的面积为 18 平方厘米
正三角形与正六边形的周长相等则正三角形是正六边形的 2 倍
则正六边形的面积 = 三角形的面积 / 4 × 6 = 12/4×6=18

六边形边长为三角形变长一半，组成六边形的三角形的面积为原来三角形的四分之一，即3平方厘米，所以六边形的面积为18平方厘米

如图，假设正三角形的变成为2a，则由于正六边形和正三角形的周长相等，所以正六边形的边长就是正三角形边长的一半，为a，那么，正三角形的面积为根号3*a^2,正六边形被分成六个边长为a的正三角形，则面积为6*（根号3/2）*a^2=3*根号3*a^2，所以，正六边形和,正三角形面积比为3:1，所以正六边形的面积为12*3=36平方厘米，以后遇到这一类的题就可以用直接的结论了，周长相等的正六边形的和正三角形面积比为3:1。