求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:43:56

求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.
求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.

求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.
两角相等就是三个角都对应相等,所以只要有一条边对应相等即可.
有两个三角形ABC和A1B1C1,对应字母的角相等,AD和A1D1是角平分线,且AD=A1D1,则
三角形ABD和A1B1D1中,角B和角B1相等,角DAB=角D1A1B1
所以角ADB=角A1D1B1,又AD=A1D1所以三角形ABD和三角形A1B1D1全等,所以AB=A1B1
于是命题得证.

你先把这个三角形的依靠角平分线切开证明一边的三角形全等推出边相等再证明另一个全等

证明：
∵两三角形的两角相等且平分线AD,A'D'平分∠BAC,∠B'A'C'
即∠BAC=∠B'A'C' ∠B=∠B' ∠BAD=∠B'A'D'
∴∠ADB=∠A'D'B' ∠C=∠C'
又∵角平分线AD=A'D'
∴△ABD=△A'B'D'(角边角)
∴AB=A'B'
∴△ABC=△A'B'C'(角边角)
注：...

全部展开

证明：
∵两三角形的两角相等且平分线AD,A'D'平分∠BAC,∠B'A'C'
即∠BAC=∠B'A'C' ∠B=∠B' ∠BAD=∠B'A'D'
∴∠ADB=∠A'D'B' ∠C=∠C'
又∵角平分线AD=A'D'
∴△ABD=△A'B'D'(角边角)
∴AB=A'B'
∴△ABC=△A'B'C'(角边角)
注：图我不知道怎么能放上来……
我画的图是连个三角形
其中两个三角形中的∠A被平分做平分线AD
我也是第一次帮别人解答
不知道你能不能明白……
~^-^~

收起