求函数的值域,要有过程哟,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:07:33
求函数的值域,要有过程哟,

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求函数的值域,要有过程哟,

分母是单调递增的函数,因此f(x)是单调递减的函数.如果题目要求为有理数,则定义域为x≥1,此时f(x)≤√2;如果不要求为有理数,也就是根号内可以为负数,则x可以取(-∞,∞),则f(x)也可以取到(-∞,∞)

0<y≤√2

将分子有理化,于是得到1/(√x+1+√x-1),所以该函数为减函数;
又因为x≧1;所以最大值为√2/2,所以值域为y≦√2/2.