已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（60度≤a≤120度）（1）试将三角形AGM,三角形AGN的面积（分别记为S1,S2）表示为a的函数；（2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:43:12

已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（60度≤a≤120度）（1）试将三角形AGM,三角形AGN的面积（分别记为S1,S2）表示为a的函数；（2）
已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（60度≤a≤120度）
（1）试将三角形AGM,三角形AGN的面积（分别记为S1,S2）表示为a的函数；
（2）求y=1/S1^2+1/S2^2的最大值和最小值.

已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（60度≤a≤120度）（1）试将三角形AGM,三角形AGN的面积（分别记为S1,S2）表示为a的函数；（2）
(Ⅰ)在三角形AGM中,由正弦定理：
sin∠AMG/AG=sin∠MAG/GM
其中∠MAG=30°,
∠AMG=180°-(30°+α),
AG=2/3*AD=2/3*sin60°*AB=根号3/3,
GM=sin∠MAG*AG/sin∠AMG=根号3/6sin(30°+α)
同理,在三角形AGN中,
GN=根号3/6sin(a-30°)
S1=1/2AG·GMsinα=1/2*根号3/3*根号3/6sin(30°+α)*sinα=sinαsin(30°+α)/12
S2=1/2AG·GNsin(180°-α)=1/2*根号3/3*根号3/6sin(a-30°)*sinα=sinαsin(a-30°)/12
(Ⅱ)y=1/(S1^2)+ 1/(S2^2)
=144/[(sinα)^2*sin^2(a-30°)]+144/[(sinα)^2*sin^2(30°+α]
=72(3+cot^2α)
∵π/3