1.在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?2.在周长为定值的扇形中,半径多少时扇形的面积最大?能写得再详细点么?就是用定值来做.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:29:33

1.在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?2.在周长为定值的扇形中,半径多少时扇形的面积最大?能写得再详细点么?就是用定值来做.
1.在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?
2.在周长为定值的扇形中,半径多少时扇形的面积最大?
能写得再详细点么?就是用定值来做.

1.在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?2.在周长为定值的扇形中,半径多少时扇形的面积最大?能写得再详细点么?就是用定值来做.
1.设面积为S,半径r,弧长l,周长C
则:S=1/2lr===>l=2S/r
所以 C=l+2r=2S/r+2r=2(r+S/r)>=2*2(r*S/r)^(1/2)
=4S^(1/2)当且仅当r=S/r,即r=S^(1/2)时取等号
所以当r=S^(1/2)时,扇形周长最小C(min)=4S^(1/2)
2.设面积为S,半径r,弧长l,周长C
则:C=l+2r===>l=C-2r
所以S=1/2lr=1/2lr=1/2(C-2r)r=-(r-C/4)^2+C^2/16
当r=C/4时,S有最大值S(max)=C^2/16

1.半径为根号S，S为面积
2.四分之一的周长
抱歉，很多符号打不出来，不能给你说过程了，主要是用那个重要不等式

刚才头晕了……
2S=l*r,c=2r+l>=2*(l*2r)^1/2=r*(S)^1/2,等号成立条件是2r=l即r=S^1/2
第二题类似的……
幸亏有人提示,要不就糗大了