三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:11:00

三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为
三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为

三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为
设BC=m,2√2-2＜m＜2√2+2,
由余弦定理：
cosC=[（2√2）²+m²-2²）/4√2m
=（m²+4）/4√2m
=m/4√2+1/√2m,
由不等式a²+b²≥2√ab,
∴m/4√2+1/√2m≥2√m/4√2×1/√2m=√2/2.
当且仅当m/4√2=1/√2m时,取等于（最大）
m=2,满足m∈[2√2-2,2√2+2],
得cosC=√2/2,∴∠C=45°.

设BC=x,
cos∠ACB=(8+x^2-4)/(2*x*2√2)=√2/（2x）+√2x/8,x属于三角形两边差和范围内取值，再根据基本不等式，∠ACB=45度

1 设BC=a,则2√2-2＜a＜2√2+2 则由余弦定理 cos∠ACB=[(2√2)²+a²-2²]/(2*2√2*a) =(4+a²)/(4√2a) =1/（√2a）+a/（4√2） ≥2√{[1/（√2a）]*[a/（4√2）]}=(√2)/2 当且仅当1/（√2a）=a/（4√2），即a=2时等号成立 a=2∈(2√2-2，2√2+2) 此时，∠ACB=45°为最大

三角形ABC中,已知AB=2,AC=2倍根号2,则∠ACB的最大值为在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC 倍长中线的几何问题已知三角形ABC中,AB=AC,BD为AB的延长线,且BD=AB,CE为三角形ABC的AB边上的中线.求证CD=2CE 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形已知三角形ABC中,AB=AC=4倍根号2,高AD=4,则三角形ABC的外接圆半径是没有说三角形ABC是直角三角形已知三角形abc中,ab=2 bc=根号10 ac=3,求向量ab*ac的值在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 已知,如图所示,三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc内一点,证明:1/2(bd+dc) 已知在三角形ABC中,角C=2倍角b,角1=角2,试证明AB=AC+CD 已知在三角形ABC中,角C=2倍角b,角1=角2,试证明AB=AC+CD 已知三角形abc中,ab=6cm,ac=2ab,求三角形周长的范围已知△ABC中,AB=2倍根号5,AC=4倍根号5,BC=6 已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证：AB>1/2(CD+BD) 已知,三角形ABC中角C=90度BC=2倍的根号3+1,AC=2倍的根号3_1求AB及三角形的面积 1.已知,在三角形ABC中,∠B等于2倍的∠C,且AD垂直BC于D,求证：CD=AB+BD2.已知,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC与D.求证：BC=AB+CD