用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:03:25
用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点

用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点
用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点

用向量证明三角形的三边的垂直平分线交于一点

已知:BC⊥AH,AC⊥BH

求证:AB⊥CH

证明:

因为BC⊥AH,AC⊥BH

所以:向量BC·向量AH=向量AC·向量BH=0

所以:向量BC·(向量AC+向量CH)=向量AC·(向量BC+向量CH)=0

所以:向量BC·向量AC=-向量BC·向量CH=-向量AC·向量CH

所以:-向量BC·向量CH+向量AC·向量CH=0

所以:(-向量BC+向量AC)·向量CH=0

所以:向量AB·向量CH=0

所以:AB⊥CH

错误,这是证明高交于一点,而不是中垂线交与一点。