作业帮设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求：（1）a/c的值 （2）cotB+cotC的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:32:32
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求：（1）a/c的值 （2）cotB+cotC的值.
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.
求：（1）a/c的值
（2）cotB+cotC的值.
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求：（1）a/c的值 （2）cotB+cotC的值.
(1)由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
即a^2=(c/3)^2+c^2-2*(c/3)*c*1/2
整理得：a^2=7/9*(c^2)
则：(a/c)^2=7/9
得：a/c=√7/3
(2)三角形中有a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以该题a/sin60`=b/sinB=c/sinC.
而c=3b,所以有sinC =3sinB,而A+B+C=180`,A=60`,所以B+C=120`
sinC=3sin(120`-C),展开得cosC/sinC=5/根号3,即cotC
sin(120`-B)=3sinB,展开得cosB/sinB=7/根号3,即cotB
所以cotB+cotC=12/根号3
三角形中有a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以该题a/sin60`=b/sinB=c/sinC.
而c=3b,所以有sinC =3sinB,而A+B+C=180`,A=60`,所以B+C=120`
sinC=3sin(120`-C),展开得cosC/sinC=5/根号3，即cotC
sin(120`-B)=3sinB,展开得cosB/sinB=7/根号3,即cotB
所以cotB+cotC=12/根号3