已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:35:39
已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值

已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值
已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值

已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值
设半径是r,圆心角是θ
则S=r^2θ/2,
θ=2S/r^2
周长=2r+rθ=2r+2S/r≥2√(2r*2S/r)=4√S
当2r=2S/r,即r^2=S时取等号,此时θ=2S/r^2=2
所以当θ=2时,扇形的周长最小,最小值=4√S

2rad
重要结论(二次函数最值证明)。

bzd

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