“已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值”

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 00:13:44

“已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值”
“已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值”

“已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值”
假设扇形半径为r
由题意可以得到 2r+rx/180=10 其中x为圆心角度数
那么由x^2+y^2>=2xy 得到 10=2r+rx/180>=2√（2r^2x/180）
2√（2r^2x/180）=2√2×√(r^2×r/180)
而面积为(r^2×r/180) 所以就会有面积

设圆心角为α，半径为r，则有：
2r＋rα＝10
扇形面积＝1/2（10－2r）r
＝－（r－5/2）^2+25/4
所以当r＝5/2即α＝2时，扇形面积有最大值，最大值为25/4.

设半径为R、圆弧角为A。弧长=L、R=（10-L)/2。
L=10-2R
扇形面积S=(SR)/2=((10-2R)R)/2=5R-RR
对此式求微分并令其为0
得：5-2R=0
R=2.5
L=10-2R=5
A=L/R=2
S=RL/2=6.25

已知扇形面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值已知扇形的周长为10cm,圆心角为120°,则扇形的面积为, 扇形面积周长已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形周长最小?最小周长是多少? “已知扇形的周长为10,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大?并求最大值” 一扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角取多少弧度时扇形面积最大? 已知扇形的周长为8厘米,当圆心角为多少弧度时,扇形的面积最大怎么做已知扇形的面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,周长最小? 已知扇形周长为20、当扇形的圆心角为多大时、它有最大面积、最大面积是多少? 已知扇形的周长为12cm,圆心角为2弧度,那么,扇形的半径为? 一扇形周长为10厘米,当扇形的圆心角阿尔法等于多少弧度时这个扇形的面积最大?求此扇形的最大面积求大神已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大已知一扇形的面积是25cm2,则当该扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?周长最小是多少已知扇形的周长为5,圆心角为360°/π,求此扇形的面积已知扇形的周长为12cm,圆心角为2rad,求扇形的面积? 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积