作业帮球的表面积公式的推导过程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:02:26
球的表面积公式的推导过程?
球的表面积公式的推导过程?
球的表面积公式的推导过程?
公式证明
√表示根号
运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h
其中h=R/n ,r(k)=√[R²-﹙kh﹚²]
S(k)=√[R²-(kR/n)²]×2πR/n
=2πR²×√[1/n²-(k/n²)²]
则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候,半球表面积就是2πR²
乘以2就是整个球的表面积 4πR².
S球=6∏r^2