点p在曲线y=x立方-3x平方+2x-5上移动,在点p处的切线的倾斜角a,则a的取值范围请写出详细过程 即为什么这么做 求你帮忙 急需答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:41:12
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点p在曲线y=x立方-3x平方+2x-5上移动,在点p处的切线的倾斜角a,则a的取值范围
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∵k=y′=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1≥-1
∴k=tana≥-1
画正切函数图象得:
a∈(-∞,π/2)∪(π/2,3π/4]

y=x^3-3x^2+2x-5的导数是
dy/dx=3x^2-6x+2=3x^2-6x+3-1=3(x^2-2x+1)-1=3(x-1)^2-1
因此dy/dx的最小值是2,dy/dx的最大值是无穷大
因此dy/dx的取值范围是[2,正无穷大]
而tan(a)=dy/dx,
所以a的范围是arctan(2)到正无穷大

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