在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 06:54:46
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC
不可能
应该AB+AC>2AD
证明:延长AD到P,做AD=DP
因为:D为BC,AD中点
所以:四边形ABPC为平行四边形
所以:AC=BP,AP=2AD
因为:在三角形ABP中,AB+BP>AP(两边之和>第三边
所以:AB+AC>2AD

根据两边之和大于第三边,得:
AB+AC>BC
ABAC将2、3式子相加得:
AB+ AC <2AD+BC
因为BC>0,所以不等式两边同时减去BC,得
AB+AC<2AD

这道题绝对是印错了,不要较真儿了
延长AD到E点,使DE=AD.连接BE。
因为AD是BC边上的中线,可知BD=CD
所以三角形ADC等于三角形EDB
即AC=EB
在三角形ABE中,AB+EB>AE
即AB+AC>2AD

结论是错的吧。是大于。延长AD至E,使得DE=AD,则CE=AB
在三角形ACE中,AC+CE>AE,
即AB+AC>2AD