在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:30:54
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD
延长AD至点E,使得DE=AD,联结CE.
之后证明相对的两个三角形全等,这样就有了AB=CE.
那么根据三角形两边之和大于第三边,就有AC+CE>AE
而AE又是等于2AD
所以就有AC+CE>2AD
那么不等式的规则,就有了1/2(AC+CE)>AD
根据已证的AB=CE就有了你所要的结论了.
证明:延长AD到E 使AD=DE 连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDA (对顶角相等)
∴△BDE≌△CDA (SAS)
∴AC=BE
在△ABE中 AB+BE>AE (在三角形中,任意两边之和大于第三边)
∵AC=BE AE=AD+DE=2AD
∴AB+AC>2AD
即 AD< 1/2(AB+AC)

最佳答案延长AD至点E,使得DE=AD,联结CE。
之后证明相对的两个三角形全等,这样就有了AB=CE。
那么根据三角形两边之和大于第三边,就有AC+CE>AE
而AE又是等于2AD
所以就有AC+CE>2AD
那么不等式的规则,就有了1/2(AC+CE)>AD
根据已证的AB=CE就有了你所要的结论了.
你要记住,今后看到中线...

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最佳答案延长AD至点E,使得DE=AD,联结CE。
之后证明相对的两个三角形全等,这样就有了AB=CE。
那么根据三角形两边之和大于第三边,就有AC+CE>AE
而AE又是等于2AD
所以就有AC+CE>2AD
那么不等式的规则,就有了1/2(AC+CE)>AD
根据已证的AB=CE就有了你所要的结论了.
你要记住,今后看到中线,要先想到倍长,之后就是全等之类的,这是一类题型,多接触.

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证:因为AD 所以2AD小加小)
即AD<1/2(AB+AC)