复数z满足:z^2=i,则z·z的共轭复数=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:31:30
复数z满足:z^2=i,则z·z的共轭复数=

复数z满足:z^2=i,则z·z的共轭复数=
复数z满足:z^2=i,则z·z的共轭复数=

复数z满足:z^2=i,则z·z的共轭复数=
令z=a+bi(a,b∈R),则
z²=(a+bi)²=a²+2abi-b²=(a²-b²)+2abi=i
∴ a²-b²=0,2ab=1
以下有两种解法:
①由a²=b²得lal=lbl
∵ 2ab=1>0,则2ab=2lallbl=2lal²=1
lal²=½
∴ z·z*=(a+bi)(a-bi)=a²+b²=lal²+lbl²=2lal²=1
②由于2ab>0,故a,b为同号,且不为0
∴ a+b≠0
又∵ a²-b²=(a+b)(a-b)=0
∴ a-b=0
即a=b
∴ z·z*=(a+bi)(a-bi)=a²+b²=ab+ab=2ab=1