高数求极值f(x,y)=3xy-x^3-y^3+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:27:15

高数求极值f(x,y)=3xy-x^3-y^3+1
高数求极值
f(x,y)=3xy-x^3-y^3+1

高数求极值f(x,y)=3xy-x^3-y^3+1
联立fx(x,y)=3y-3x^2=0
fy(x,y)=3x-3y^2=0
解得驻点为(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)
在(0,0)处,△=AC-B²

f(x,y)=3xy-x^3-y^3+1
fx=3y-3x²=0
fy=3x-3y²=0
x=y=0或1
即驻点为（0,0）（1,1）
fxx=-6x，fxy=3，fyy=-6y
1. （0,0）
A=C=0，B=3
AC-B²＜0，无极值
2. （1,1）
A=C=-6
AC-B²=36-9=27＞0
A＜0
所以有极大值f（1,1）=3-1-1＋1=2.

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