作业帮高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:59:31
高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.
高数:一个极值问题(急!)
已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.
求xy-yz+xz的极大值和极小值.
高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.
用Lagrange数乘法:
设f(x,y,z)=xy-yz+xz,
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1,
G(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z).
则G'x=y+z+2xλ,
G'y=x-z+2yλ,
G'z=x-y+2zλ.
组成方程组:
G'x=0;
G'y=0;
G'z=0;
g(x,y,z)=0.
解上面的方程组,得:
λ=1,x=√3/3,y=z=-√3/3
或λ=1,x=-√3/3,y=z=√3/3
或λ=-1/2,x=y+z.
当λ=1时,f(x,y,z)=3*(-1/3)=-1,为极小值.
当λ=-1/2时,f(x,y,z)=y^2+yz+z^2=(1/2)*[(y+z)^2+y^2+z^2]
=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)=1/2,为极大值.
高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.
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