等差数列性质等差数列中S3,S6,S9之间的关系是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 21:18:45

等差数列性质等差数列中S3,S6,S9之间的关系是什么?
等差数列性质
等差数列中S3,S6,S9之间的关系是什么?

等差数列性质等差数列中S3,S6,S9之间的关系是什么?
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
且任意两项am,an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
等差数列的应用：
日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级.
若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q).
若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0.

楼上答案有问题
是 S9-S6,S6-S3,S3成等差数列

S3=(a1+a3)*3/2=(a1+a1+2d)*3/2=(a+d)*3
S6=(a1+a6)*6/2=(a1+a1+5d)*6/2=(2a+5d)*3
S9=(a1+a9)*9/2=(a1+a1+8d)*9/2=(a+4d)*9
暂时看不出什么关系
但是应该有下面的性质
S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9,S15-S12，……
成等差数列

等差数列性质等差数列中S3,S6,S9之间的关系是什么? 等差数列中S6比S3=3则S12比S9=? S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列为什么,求这个的结论的表达式我想知道等差数列前n项和Sn中，S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9为何成立，他们的下标关系是什么？请不用常数写出表达式因为Sn是等差数列所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列为什么若An是等差数列可以直接使用么做题的时候等差数列(an)的前n项和sn,若s6：s3=3,求s9：s6 已知等差数列前n项和为Sn,S6/S3=3 求S9除S6 等比数列（An）中,An大于0,公比不等于1,S3.S9.S6成等差数列,则公比q^3= 等差数列的前n项和为Sn,若S3=S6,则S9=? 等差数列{ an}的前n项和Sn,S3=S6,则S9=? 设等比数列(an},若S3+S6=2S9,求证:a2,a8,a5成等差数列设Sn是等比数列的前n项和,S3,S9,S6成等差数列求证a2,a8,a5成等差数列一等比数列,S3,S9,S6成等差数列当am ,as ,at,成等差数列时,求m+s+t 等差数列an的前n项和为sn若s6/S3=3,则s9/S6=? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=? 设Sn是等差数列的前n项和,S3:S6=1:3,则S6:S9= 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则 A S6=-1/2xS3 B S6=-S3 C S6=1/2xS3 D S6=2S3 关于等差数列基础题已知Sn是等比数列An的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证 A2,A8,A5成等差数列（步骤!）设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?