作业帮请问这个极限运算的错误在哪?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:04:26
请问这个极限运算的错误在哪?
请问这个极限运算的错误在哪?
请问这个极限运算的错误在哪?
第一个等号方法不对,但还不能算错误
第二个等号就错误了,如楼上所说,加减是不能用等价无穷小代换的
后面的当然也就错下去了
求极限方法很多,也比较灵活,这个要熟能生巧.
这道题我建议你先用等价无穷小,把括号外面的那个sinx用
x带换掉,分子分母约掉一个x变成3次方,然后可以考虑如下三种思路进行化简：
思路一：泰勒级数
思路二：罗比达法则
思路三：三角变换公式
比如 用和差化积公式来化简,然后把其中的cos用1来代替,剩下的sinf（x）用f（x）来代替,剩下的就好办了,用罗比达法则或者是用泰勒级数都可以
等价无穷小代换使用错误
lim[x→0] [sinx-sin(sinx)]sinx / x^4
sinx等价于x
=lim[x→0] [sinx-sin(sinx)]x / x^4
=lim[x→0] [sinx-sin(sinx)] / x³
洛必达
=lim[x→0] [cosx-cos(sinx)cosx] / (3x²)<...
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等价无穷小代换使用错误
lim[x→0] [sinx-sin(sinx)]sinx / x^4
sinx等价于x
=lim[x→0] [sinx-sin(sinx)]x / x^4
=lim[x→0] [sinx-sin(sinx)] / x³
洛必达
=lim[x→0] [cosx-cos(sinx)cosx] / (3x²)
=lim[x→0] cosx[1-cos(sinx)] / (3x²)
1-cos(sinx)等价于(1/2)sin²x等价于(1/2)x²
=lim[x→0] (1/2)x²cosx / (3x²)
=1/6
收起
第三步,和差不能用等价无穷小代换!
sin^2 x/x^4此时不能用x^2/x^4=1/x^2代换,后者一样的道理!
分子上的sin(sinx)sinx不等于三个sinx相乘，所以这个解法是不对的