作业帮设等比数列(an},若S3+S6=2S9,求证:a2,a8,a5成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:18:20
设等比数列(an},若S3+S6=2S9,求证:a2,a8,a5成等差数列
设等比数列(an},若S3+S6=2S9,求证:a2,a8,a5成等差数列
设等比数列(an},若S3+S6=2S9,求证:a2,a8,a5成等差数列
证：
S3+S6=2S9
a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)
q^3-1+q^6-1=2q^9-2
q^3+q^6=2q^9
2q^6-q^3-1=0
(q^3-1)(2q^3+1)=0
q^3=1或q^3=-1/2
q^3=1时
a2+a5=a1q+a1q^4=a1q(1+q^3)=2a1q
2a8=2a1q^7=2a1q
2a8=a2+a5
a2,a8,a5成等差数列.
q^3=-1/2时
a2+a5=a1q+a1q^4=a1q(1+q^3)=a1q/2
2a8=2a1q^7=2a1q(q^6)=a1q/2
2a8=a2+a5
a2,a8,a5成等差数列.
综上,得a2,a8,a5成等差数列
等比数列Sn=a1*（1-q^n）/1-q,若a1=0，则an=0，即2a8=a2+a5；若q=0，则a8=a2=a5=0，即2a8=a2+a5；若a1和q都不为0，则由已知条件，有q^3+q^5=2q^9,而要求证的问题可以转化为 2a8=a2+a5,即a1*q+a1*q^42=a1*q^7,由已知条件可知a1,q都不为零，所以结论可以由a1*q+a1*q^42=a1*q^7等式除以a1,再乘以...
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等比数列Sn=a1*（1-q^n）/1-q,若a1=0，则an=0，即2a8=a2+a5；若q=0，则a8=a2=a5=0，即2a8=a2+a5；若a1和q都不为0，则由已知条件，有q^3+q^5=2q^9,而要求证的问题可以转化为 2a8=a2+a5,即a1*q+a1*q^42=a1*q^7,由已知条件可知a1,q都不为零，所以结论可以由a1*q+a1*q^42=a1*q^7等式除以a1,再乘以q^2得到。
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这个套公式啊，sn=a1(1-qn)/(1-q)，根据前面式子得到a跟q的关系，然后就把后面的证明就行啦。。。。