已知函数y=—sinx—cos平方x,求值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:53:36

已知函数y=—sinx—cos平方x,求值域
已知函数y=—sinx—cos平方x,求值域

已知函数y=—sinx—cos平方x,求值域
sin^2 x+cos^2 x=1
所以y=-sinx-cos^2x=-sinx-1+sin^2 x＝sin^2 x-sinx-1
令a=sinx
则-1≤a≤1
y=a^2-a-1=(a-1/2)^2-5/4
所以a=1/2,y最小=-5/4
所以a=-1,y最大= 1
所以值域[－5/4,1]

cos方x=1-sin方x换算原式设sin方x为A即y=A方-A-1利用一元二次方程可求得值域A的取值是大于负一小于一得y大于-21%16小于1写的有点乱不好意思

y=-sinx-(1-sin平方x)=sin平方x-sinx-1=(sinx-1/2)平方-5/4
当sinx=1/2时得最小值,此时y=-5/4.
当sinx=-1时得最大值,此时y=1.
∴值域为[-5/4,1].

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