作业帮数学三角函数超难题求函数y=cos平方x-2sinx的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:13:20
数学三角函数超难题求函数y=cos平方x-2sinx的值域
数学三角函数超难题
求函数y=cos平方x-2sinx的值域
数学三角函数超难题求函数y=cos平方x-2sinx的值域
y=1-sin²x-2sinx
=-(sinx+1)²+2
-1
y=cos平方x-2sinx
=-(sinx)^2-2sinx+1
=-(sinx+1)^2+2
sinx=1最小y=-2
sinx=-1最大y=2
y=cos平方x-2sinx
=-(sinx)^2-2sinx+1
=-(sinx+1)^2+2
sinx∈[-1，1]，这个函数可以看成二次函数，在[-1,1]上为单调减函数
sinx=1最小y=-2
sinx=-1最大y=2
y=cos平方x-2sinx=1-sin平方x-2sinx=-(sin平方x+2sinx+1)+2=-(sinx+1)平方+2
因为-1<=sinx<=1
所以0<=sinx+1<=2
所以-4<=-(sinx+1)平方<=0
所以-2<=y<=2
y=(cosx)^2-2sinx
=-(sinx)^2-2sinx+1
=-(sinx+1)^2+2
而sinx∈[-1，1]，这个函数可以看成已sinx为未知量的二次函数，在[-1,1]上先增后减
故sinx=1最小y=-2
sinx=-1最大y=2
由y=cos平方x-2sinx
求导得：
y导=-sin2x-2sinx（其过程中用到复合函数求导）
=-cosx（sinx+2）
利用倒数求极值
得
y的值域为1>=y>=-2
y=cosx^2-2sinx
=(1-sinx^2)-2sinx
=-sinx^2-2sinx+1
设sinx=t
-1<=sinx<=1
即-1<=t<=1
所以f(t)=-t^2-2t+1,(-1<=t<=1)
对称轴=-1
分析图像，得
t=-1时，f(t)=f(x)最大，f(x)max=2
t=1时，f(t)=f(x)最小，f(x)min=-2
综上所述，y=cosx^2-2sinx的值域为[-2,2]