已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:46:26

已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式
已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式

已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式
做个RT三角形
z=arccosx
x=cosz
cosz=x/1,∴对边=√(1-x²)
sin(arccosx)=sinz=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=√(1-x²)
y=∫√(1-x²) dx
做代换,令x=sinβ,dx=cosβdβ
√(1-x²)=cosβ
原式=∫cos²β dβ
=(1/2)∫dβ+(1/2)∫cos2βdβ
=β/2+(1/2)(1/2)∫cos2β d(2β)
=β/2+(1/4)sin2β+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)sinβcosβ+C
=(1/2)arcsinx+(1/2)(x)[√(1-x²)]+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C
∴y的解析式：y=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C,C为任意常数

y'=sinarccosx arccosx=t arccosx的定义域为[-1,1],值域在[0,π),即t∈[0,π), 所以y'=sint>0 x=cost y'=sinarccosx =sint=√(1-x²） y= √(1-x²）dx 的积分，这个是有公式的，结果是，
y=1/2 *arcsinx +1/2* x * √(1-x²） +C C是常数。

用matlab得到解析式为：
y=1/2*x*(1-x^2)^(1/2)+1/2*asin(x)+C
楼下的答案是正确的。

已知∶y的导函数为y'=sinarccosx,求y的解析式已知y的导函数为y',y=3x方+2xy'(5),则y'(5)=?y'(2)=? 已知x^y+y^x=1,求y的导函数已知等式2x+2y=5,则y关于x的函数关系式为函数y=e^2x的导函数为函数y=tanx的导函数为? 已知二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={k(x+y),0 已知自变量x与因变量y之间的关系为x=y+2/y-5,写出函数表达式. y-xe^y=2确定的函数为y=y(x),求y 已知x,y满足{y≥1,y≤2x-1,x+y≤8,则目标函数z=x-y的最小值为? 已知函数Y=f(X),则它的反函数的图像关于Y轴对称的函数为? 1.已知导数为（x^2+1）/ (x+1) 求原函数 2.函数为：y^3+xe^y = 3X^2-10 求 y‘第二个是求y的导已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域已知函数3x+4y=12,y与x的函数关系为 ,x与y的函数关系是 .急,请立即帮我解答, 已知函数y=x+5/x+1,当x=-2时,函数y的值为? 已知函数y=3x-2,当x=1时,函数y的值为多少