已知x^y+y^x=1,求y的导函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:41:01
已知x^y+y^x=1,求y的导函数

已知x^y+y^x=1,求y的导函数
已知x^y+y^x=1,求y的导函数

已知x^y+y^x=1,求y的导函数
∵x^y+y^x=1 ==>e^(ylnx)+e^(xlny)=1
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]

x^(ylnx)+xy^(x-1)=0