求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:40:35
求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根

求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根
求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根

求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根
假设一元二次方程有三个以上的实根a,b,c,...,
那么此方程可以表示为(x-a)(x-b)(x-c)...=0,那么该方程的最高次项的幂一定大于2,和一元二次方程矛盾.
所以最多有两个不相等实根

反证法
假设f(x1)=f(x2)=f(x3)=0
f(x)=ax^2+bx+c
(ax1+ax2-b)(x1-x2)=0
由于x1!=x2
a(x1+x2)=b即是x1+x2=b/a (二次方程a!=0)
同理有 x3+x2=b/a
x1+x3=b/a
显然必须有x1,x2,x3中的至少两个值相等。
证毕

求证一元二次方程最多有两个不相等的实数根 用反证法证明一元二次方程最多有两个不相等的实数根 求证:关于x的一元二次方程x²+mx+2m-5=0有两个不相等的实数根. 已知关于x的一元二次方程2x05+kx-1=0 求证:方程有两个不相等的实数根 求证 关于x的一元二次方程x(x-a)=5-a一定有两个不相等的实数根 求证,一元二次方程X²+3X-A²=0有两个不相等的实数根 求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根 已知关于一元二次方程x方+(m+2)x+2,求证方程有两个不相等的实数根 一元二次方程何时有两个不相等的负实数根 已知关于x的一元二次方程x^2+kx-3=0.求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根 试写一个有两个不相等实数根的一元二次方程 什么时候一元二次方程有四个不相等的实数根 已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac>0时,原方程有两个不相等的实数根. 已知关于X的一元二次方程 X的平方-6X-K的平方=0.求证方程有两个不相等的实数根 已知关于x的一元二次方程2x的平方-6x-k的平方=0(k为常数)求证:方程有两个不相等的实数根: 已知关于x的一元二次方程x的平方+kx-1=0 求证;方程有两个不相等的实数根. 求证:无论m为何值,关于x的一元二次方程,x的平方-2mx+4m-5=0总有两个不相等的实数根. 求证:无论a为何实数,关于x的一元二次方程2x方 +3(a-1)x +a方 -4a-7=0必有两个不相等的实数根 提示:用一元二次方程判别式