设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:46:07

设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx

设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
∫[0,x] f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)
取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0
=-∫[x,0]f(u)du
=∫[0,x]f(u)d(u)
=e^(-2x) -1
∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1

两边对x求导得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x)，即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）两边再对x求导得：f'(x)=f(x)，这就是微分

哈哈，我很懒！

设f(x)是连续函数,并且满足0 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)如图设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)积分上限是1,下限是0, 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 设f(x)是r上的连续函数,且满足f(x+1)=f(x)+1证明f(x)/x的极限存在设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=1,等式不成立啊,是怎么回事? 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=sinx-上限x下限0(x-t)f(t)dt求f（x） ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 设f（x）是连续函数,且f（x）=x+2∫（0→1）f（t）dt.则f（x）= 设f（x）是连续函数,且f（x）=x+2∫（0→1）f（t）dt.则f（x）= 设f(x)是连续函数,且f(x)=2x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)= 设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且0