设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:07:48
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)

设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)

设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
积分为定积分,只能得到一个常数C
f(x)=x+C
代入积分
f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C
从而1/3+1/2*C=C
C=2/3
f(x)=x+2/3