求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:19:06
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域

求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域

求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域
令t=sinxcosx,则sinx-cosx=（1-t的平方）/2
Y小于等于1

解；设t=sinx-cosx
则t²=1-2sincos
sincos =(1-t²)/2
所以y=t-(1-t²)/2
=t²/2+1/2
因为sinx-cosx=√2（sin45°sinx-cos45°cosx)
√2cos(45°-x)
所以t∈[-√2,√2]
所以y∈[1/2,3/2]

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