证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:01:17

证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根
证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根

证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根
这么容易的题=_= ||
设y=x^2-5x+1
当x=0时,y=1>0
当x=1时,y=-3<0
一正一负,那么在x=（0,1）之间,y的图像必然穿过X轴,x^2-5x+1=0的根就在（0,1）之间

函数y= x^2-5x+1在为二次函数，故连续，且y（0）=1>0,y(1)=-3<0,故抛物线y= x^2-5x+1在（0,1）之间至少与x轴有一个交点，即x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根。

由韦达定理可知该方程的两根之积为1，两根之和为5，且根的判定式大于0，因此该方程的两个根都为正根，由于两根之积为1，因此只能是一根小于1另一根大于1或两根都等于1，显然后者并不符合，则只能是一根小于1另一根大于1，所以至少有一个小于1的正根。...

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由韦达定理可知该方程的两根之积为1，两根之和为5，且根的判定式大于0，因此该方程的两个根都为正根，由于两根之积为1，因此只能是一根小于1另一根大于1或两根都等于1，显然后者并不符合，则只能是一根小于1另一根大于1，所以至少有一个小于1的正根。

收起

建立二次函数y= x^2-5x+1，为开口向上的抛物线，
有当x=0时，y（0）=1>0，
当x=1时，y(1)=-3<0
故抛物线y= x^2-5x+1在（0,1）之间至少与x轴有一个交点，
即x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根。

证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根证明方程x*5^x=1至少有一个小于1的正根证明方程x.2的x次方=1至少有一个小于1的正根. 证明：方程X-2^X=1 至少有一个小于1的正根证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根证明方程x*2^x=1至少有一个小于1的正根考研高数试题证明:方程e^x+x-2=0至少有一个小于1的正根 1.试证方程 f(x)=x.2x-1 至少有一个小于1的实根 2.设x＞0 ,证明 x/(1+x) 证明方程x=2Sinx+1至少有一个正根小于3 证明方程x—2sinx=1至少有一个正根小于3 一道大学数学证明方程x-2sinx=1至少有一个正根小于3 求证明：方程e^x+1=4^x至少有一个小于1的正根证明：方程 e的x次方=3x 至少有一个小于1的正根. 证明方程e^x+1=4x^2至少有一个小于1的正实数根求证明方程ln（1+e^x）=2x至少有一个小于1的根证明方程(x5)的x次方=1至少有一个小于二分之一的正根写错了,应该是:证明方程 x乘以(5的x次方)等于1至少有一个小于二分之一的正根证明方程x2的x次方=1至少有一个小于1的正根证明:x5的x次方=1至少有一个小于一的正根.