作业帮f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx x属于[π/4,7π/24]（1）求f（X）的值域 （2）求单减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:07:45
![f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx x属于[π/4,7π/24]（1）求f（X）的值域 （2）求单减区间](/uploads/image/z/924562-10-2.jpg?t=f%28x%29%3D5%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3cos%5E2x%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3sin%5E2x-4sinxcosx+x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B%CF%80%2F4%2C7%CF%80%2F24%5D%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88X%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8D%95%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4)
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx x属于[π/4,7π/24]（1）求f（X）的值域 （2）求单减区间
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx x属于[π/4,7π/24]（1）求f（X）的值域 （2）求单减区间
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx x属于[π/4,7π/24]（1）求f（X）的值域 （2）求单减区间
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx x属于[π/4,7π/24]
f(x)=根号3(5(1+cos2x)/2)+根号3(1-cos2x)/2-2sin2x
f(x)=5(根号3)/2+5(根号3)cos2x/2+根号3/2-(根号3)cos2x/2-2sin2x
f(x)=3（根号3)+2（根号3)cos2x-2sin2x
f(x)=2[(根号3)^2+(-1)^2]^(1/2) * sin(2x+arctan(-根号3))+3（根号3)
f(x)=4sin(2x-π/3)+3(根号3)
值域：[-4+3根号3, 4+3根号3]
2x-π/3E[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时,增的
即：2xE[2kπ-π/6,2kπ+5π/6]
即：xE[kπ-π/12,kπ+5π/12]时,是增的.
当2x-π/3E[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]时,是减的即：2xE[2kπ+5π/6,2kπ+11π/6]
即：xE[kπ+5π/12, kπ+11π/12]时,是减的.
楼上的错了!2根号3cos2x-2sin2x=4sin(2x-pai/3)不是4sin(2x-pai/6)
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx
=4根号下3cos^2x-4sinxcosx+根号下3
=2根号下3(2cos^2x-1)-2sin2x+3根号下3
=2根号3cos2x-2sin2x+3根号下3
=4cos(2x-π/6)+3根号下3
（1）x属于[π/4,7π/24]
2x-π/6 属于[π/3，2π...
全部展开
f(x)=5根号下3cos^2x+根号下3sin^2x-4sinxcosx
=4根号下3cos^2x-4sinxcosx+根号下3
=2根号下3(2cos^2x-1)-2sin2x+3根号下3
=2根号3cos2x-2sin2x+3根号下3
=4cos(2x-π/6)+3根号下3
（1）x属于[π/4,7π/24]
2x-π/6 属于[π/3，2π/3]
cos(2x-π/6)属于[-1/2，1/2]
4cos(2x-π/6)+3根号下3 属于[-2+3根号3，2+3根号3]
（2）求单减区间
2kπ<=2x-π/6<=2kπ+π
kπ+π/12<=x<=kπ7π/12
单减区间 【kπ+π/12，kπ7π/12】 （ k∈Z）
收起