作业帮已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:37:27
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB
证明：因为 AB=DC,BE=2EA,CF=2FD,所以 BE=CF.
在三角形 BEC 和 三角形 CFB中,
BC为公共边,易证 梯形ABCD为等腰梯形,∠ABC=∠DCB,
BE=CF,
所以 三角形 BEC 全等于 三角形 CFB
所以 ∠BEC=∠CFB
因为AD‖BC,AB＝DC 所以∠ABC=∠DCB
因为AB＝DC，BE=2EA,CF=2FD 所以BE=CF
又因为BC=BC 所以△EBC全等于△FBC
所以∠BEC=∠CFB
证明三角形BEC全等于三角形CFB，两边及其夹角相等！！
ok！！！
AD‖BC,AB＝DC 所以∠ABC=∠DCB
AB＝DC，BE=2EA,CF=2FD 所以BE=CF
BC=BC 所以△EBC全等于△FBC
∠BEC=∠CFB
弄点复杂的、、、
证明：∵AD‖BC,AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB。
∵BE=2EA,CF=2FD，AB＝DC，∴EB=2/3AB,FC=2/3DC，∴EB=FC.
∵EB=FC，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△EBC≌△FCB，∴∠BEC=∠CFB。
使用边角边求证 三角形BEC相似于三角形CBF
因为：AB=DC AD//BC
所以：梯形ABCD为等腰梯形
所以：角CBE=角BCF
因为：BE=2EA CF=2FD AB=DC
所以：BE=FC
因为:BC=CB 角CBE=角BCF BE=CF
所以：三角形BEC相似于三角形CBF
根据相似三角形定理
...
全部展开
使用边角边求证 三角形BEC相似于三角形CBF
因为：AB=DC AD//BC
所以：梯形ABCD为等腰梯形
所以：角CBE=角BCF
因为：BE=2EA CF=2FD AB=DC
所以：BE=FC
因为:BC=CB 角CBE=角BCF BE=CF
所以：三角形BEC相似于三角形CBF
根据相似三角形定理
所以角BEC=角CFB
收起
从A和D引垂线到BC上，通过三角形全等定理，可知∠ABC和∠BCD相等，根据已知条件BE=CF,BC边公用，然后∠ABC和∠BCD相等，利用三角形全等定理（边角边），就可以证明∠BEC=∠CFB。
证明：因为AD||BC,AB=DC.所以∠ABC=∠BCD 因为点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD AB＝DC.所以BE=CF BC边共用，所以三角形BCE全等于三角形BCF
所以∠BEC=∠CFB
由题意可知，梯形ABCD为等腰梯形。
而BE＝2EA，CF＝2FD
所以有BE＝CF
所以在△BEC与△CFB中
BC＝BC
BE＝CF
∠EBC＝∠FCB
所以三角形BEC全等于三角形CFB
所以∠BEC＝∠CFB