在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:24:59
在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么?

在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么?
在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么?

在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么?
梯形ABCD一定为等腰梯形
过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F
因为 AE垂直CD,BF垂直CD,MN垂直AB
所以 AE//BF//MN,角BFC=角AED=90度
因为 AB//CD
所以 BFMN,NMEA是矩形
所以 BF=AE,BN=FM,AN=ME
因为 N是AB的中点
所以 AN=BN
因为 BN=FM,AN=ME
所以 FM=ME
因为 M是CD的中点
所以 CM=MD
因为 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因为 角BFC=角AED=90度,BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形

由题意可知此梯形的两腰是以MN为对称轴的轴对称图形,由此可判断梯形ABCD一定为等腰梯形

连接AM、BM
因为M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB
所以,MN是AB的中垂线
所以,AM=BM ∠AMN=∠BMN 而∠DMN=∠CMN=90°∴∠AMD=∠BMC
而DM=CM
所以,△ADM≌△BMC
所以,AD=BC
所以:梯形ABCD为等腰梯形

梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,M,N分别是CD,AB的中点,且MN垂直AB,求梯形ABCD为等腰梯形 梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点 求证 MN=1/2(AB-CD) 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形 几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证:梯形ABCD为等腰梯形. 在梯形ABCD中,AB//CD.M,N分别为CD,AB中点,且MN⊥AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,请说明理由. 在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么? 在梯形ABCD中,AB//DC,点M,N分别为CD,AB的中点,且MN┴AB,试问:梯形BCD是等腰梯形吗?为什么? 在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证:MN=1/2(AB-CD) 请帮忙解决一道证明题在梯形ABCD中,AB平行CD,角A加角B等于九十度,M N分别是AB.CD的中点,证明MN=1/2(AB-CD) 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长. 在梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若AB向量=a向量,AD向量MN=? 在梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于DC,角A等于38度,角B等于52度,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=1/2(AB-CD) 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB>DC,∠A=38°,∠B=52°,M,N分别是DC,AB的中点,求证MN=½(AB-CD) 初二数学题(证明梯形)D M C --------------------| | || | || | || | |----------------------------A N B在梯形ABCD中,AB//DC,点M、N分别为CD、AB的中点.且MN垂直于AB,试问梯形ABCD是等腰梯形么?要求证明! 在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=30°.AB+CD=m,CB+DA=n,则梯形的面积为?帮个忙 如图,在梯形ABCD中,AB//CD且AB>CD,M.N分别为CD.的中点,且MN⊥AB,试说明梯形ABCD为等腰梯形 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AB+DC=BC,其中AB=m,CD=n,且m 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AB+DC=BC,其中AB=m,CD=n,且m