作业帮几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证：梯形ABCD为等腰梯形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:24:33
几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证：梯形ABCD为等腰梯形.
几何图形题
在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证：梯形ABCD为等腰梯形.
几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证：梯形ABCD为等腰梯形.
楼上的两位虽然做的没错,但是都太麻烦,用到全等去了.可以这么做：
证明：延长AD,BC交于G,连接MG.
∵N是AB的中点,且MN⊥AB
∴△ABG是等腰三角形
∴∠A=∠B
又∵AB‖CD,AD不平行于BC
∴四边形ABCD是等腰梯形.
可参考我的回答：
作DE⊥AB交AB于E,CF⊥AB，交AB于F,又MN⊥AB，则四边形CDEF、DENM、CFNM为矩形，CF=DE,DE‖MN‖CF,又M为CD中点，N必为EF中点，NE=NF,又NA=NB,所以AE=BF,CF=DE(已证），∠DEA=∠CFB=RT∠,RT△ADE≌RT△CBF,AD=BC,梯形ABCD为等腰梯形。
要证明是等腰梯形 只需要证明到AD 和BC相等就行啦 这个就是方向
连接AM BM
因为ANM = BNM = 90°
MN=MN AN=BN 所以三角形AMN≌BMN
所以AM = BM （这也可以由垂直平分线说明）
AMN = BMN
又因为DMN = CMN=90
所以DMA = CMB
又因为DM = CM
所以...
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要证明是等腰梯形 只需要证明到AD 和BC相等就行啦 这个就是方向
连接AM BM
因为ANM = BNM = 90°
MN=MN AN=BN 所以三角形AMN≌BMN
所以AM = BM （这也可以由垂直平分线说明）
AMN = BMN
又因为DMN = CMN=90
所以DMA = CMB
又因为DM = CM
所以三角形AMD和BMC全等
所以AD= BC
所以是等腰梯形
收起
一二楼很麻烦
三楼很明显是错的他没有证明NMG共线就不能证明△ABG为等腰三角形，后面就不用说了。
过M做MG‖AD,交AB于G,过M做MH‖BC，交AB于H
AB‖DC
∴AGMD,BHMC都是平行四边形
AG=DM=CM=BH
AD=MG,BC=MH
又∵AN=NB
∴NG=NH
又NM⊥GH
∴NM是GH的中垂线...
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一二楼很麻烦
三楼很明显是错的他没有证明NMG共线就不能证明△ABG为等腰三角形，后面就不用说了。
过M做MG‖AD,交AB于G,过M做MH‖BC，交AB于H
AB‖DC
∴AGMD,BHMC都是平行四边形
AG=DM=CM=BH
AD=MG,BC=MH
又∵AN=NB
∴NG=NH
又NM⊥GH
∴NM是GH的中垂线，
∴MG=MH
∴AD=BC
收起