lim(x---正无穷)(根号x^2+x+1-根号x^2-x+1)怎么算啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:05:28
lim(x---正无穷)(根号x^2+x+1-根号x^2-x+1)怎么算啊

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lim(x---正无穷)(根号x^2+x+1-根号x^2-x+1)怎么算啊

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分子有理化
上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)
所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
上下除x
=2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]
x→+∞
1/x→0,1/x^2→0
所以极限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1

根号x^2+x+1-根号x^2-x+1=2x/(根号x^2+x+1+根号x^2-x+1)=2/(根号1+1/x+1/x^2+根号1-1/x+1/x^2)=2/(1+1)=1