在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:11:13

在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?
在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?

在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?
过P作AB的平行线分别交AB、CD于E、F,过P作CD的平行线分别交AD、BC于G、H.
设AG＝BH＝a,DG＝CH＝b,AE＝DF＝c,BE＝CF＝d,
则AP的平方=a的平方+c的平方,CP的平方=b的平方+d的平方,DP的平方=b的平方+c的平方,BP的平方=a的平方+d的平方
于是AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方,故BP的平方=AP的平方+CP的平方-DP的平方=3的平方+4的平方-5的平方,BP=3倍根2
（因为本人技术不够只能用文字表示,还望见谅）

全部展开

很明显P不是在对角线上的~
解法如下:
过P点分别做直线L1平行于AB,分别交AD,BC于点M,N;做直线L2平行于AD,分别交AB,DC于点X,Y.
根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)有:
AP^2=PX^2+AX^2
DP^2=PY^2+DY^2
由于AX=DY上两式可相减后移项得:
AP^2-PX^2=DP^2-PY^2
同理可得:
BP^2-PX^2=CP^2-PY^2
两方程相减得:
AP^2-BP^2=DP^2-CP^2
AP,DP,CP分别带入后得:
BP^2=18
BP=3*2^(1/2)
当然这里只用到了一条辅助线,如果用另一条也可以得到响应的结果,解出来都是一样的.

收起

BP=2
AP+DP=CP+BP
因为矩形对角线相等

在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算? 矩形ABCD中有一点P AP=8 BP=7 CP=6 DP=? 在矩形ABCD中 AP垂直BD于P ∠DAP=3∠BAP,则∠CAP= 若AB=6,BC=8,DP= 在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系. 在矩形ABCD中,点P为边BC的中点,且AP ⊥DP,若矩形的周长为24cm,矩形的面积为多少在矩形ABCD中,AP⊥BD于P,∠DAP=3∠BAP,则∠CAP=____°,若AB-6,BC=8,DP=? 在矩形ABCD中,AP⊥BD于P,∠DAP=3∠BAP,则∠CAP=____°,若AB-6,BC=8,DP=? 正方形ABCD内有一点P,连结AP,BP,CP,DP,得AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方这是为什么?急如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM⊥PD交D于点M(1)若AB=√5,AB=1/3BC,求矩形ABCD的面积（2）若CD=PM,求证：AC=AP+PN 在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点(1)求证：EF+GH=3cm(2)当P点运动到BC的中点时,恰好AP=5cm,求证：平行四边形ABCD是矩形初二几何题【正方形】在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度 .有人说AP+CP=BP+DP ,可是这种情况只发生在对角线交点 . 在梯形ABCD中,AB上有一点P连接DP,DC‖AB,AB=2CD,C△pbc=C△pcd=C△pda 求:AP=BP打酱油就别来了啊 C是周长在矩形abcd中,p是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明在长方形ABCD中有一点P,AP:BP:CP=1:2:3 求APB的度数在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度. 在正方形ABCD中,P为其中一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度关于正方形在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度