如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:18:40
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌Rt△PAC,可得AC=BC.如图,取AB中点D,连接PD、CD,则PD⊥AB,CD⊥AB,所以AB⊥平面PDC,所以AB⊥PC.(2)作BE⊥PC,垂足为E,连接AE.因为Rt△PBC≌Rt△PAC,所以AE⊥PC,AE=BE.由已知,平面PAC⊥平面PBC,故∠AEB=90°.因为Rt△AEB≌Rt△PEB,所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形.由已知PC=4,得AE=BE=2,△AEB的面积S=2.因为PC⊥平面AEB,所以三棱锥P-ABC的体积V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 .
如何得到△CEB是等腰直角三角形呢?PB=BC吗?
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R
三角形AEB是等腰直角三角形 这个没问题 对吧
那么可以求出AB=根号2倍的AE
又因为PAB是等边三角形
所以PA=AB=根号2倍的AE
所以直角三角形PAE里 就知道是等腰直角三角形啦
:)
(1)证明:因为△PAB是等边三角形,
∠PAC=∠PBC=90°,
所以Rt△PBC≌Rt△PAC,
可得AC=BC.
如图,取AB中点D,连接
PD、CD,
则PD⊥AB,CD⊥AB,
所以AB⊥平面PDC,
所以AB⊥PC.
(2)作BE⊥PC,垂足为E,连接AE.
因为Rt△PBC≌Rt△PAC,
所以...
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(1)证明:因为△PAB是等边三角形,
∠PAC=∠PBC=90°,
所以Rt△PBC≌Rt△PAC,
可得AC=BC.
如图,取AB中点D,连接
PD、CD,
则PD⊥AB,CD⊥AB,
所以AB⊥平面PDC,
所以AB⊥PC.
(2)作BE⊥PC,垂足为E,连接AE.
因为Rt△PBC≌Rt△PAC,
所以AE⊥PC,AE=BE.
由已知,平面PAC⊥平面PBC,
故∠AEB=90°.
因为Rt△AEB≌Rt△PEB,
所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形.
由已知PC=4,得AE=BE=2,
△AEB的面积S=2.
因为PC⊥平面AEB,
所以三棱锥P-ABC的体积
V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 .
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