在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：△EFM是等边三角形图和这个差不多,但是字母是不对的.图中P应为F，Q应为M，S应为E。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:45:14
在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：△EFM是等边三角形图和这个差不多,但是字母是不对的.图中P应为F，Q应为M，S应为E。

在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：△EFM是等边三角形图和这个差不多,但是字母是不对的.图中P应为F，Q应为M，S应为E。
在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：△EFM是等边三角形




图和这个差不多,但是字母是不对的.
图中P应为F，Q应为M，S应为E。

在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：△EFM是等边三角形图和这个差不多,但是字母是不对的.图中P应为F，Q应为M，S应为E。
证明：
根据题意容易知道△OCD,△OEP都是等边三角形
过E作CD的平行线,与OC相交于P,
过M作OC的平行线,与BD相交于S,
则根据题意,得
SM=(1/2)OC,EP=(1/2)CD,……①
∠SME=∠EOP=60°,∠OPE=60°,……②
FP=(1/2)AC=(1/2)BD=ES,……③
∴由①②③,得
SM=EP,∠SME=∠EOP,FP=ES
∴△PEF≌△SME （SAS）
∴EF=EM,且∠MES=∠EFP
∴∠FEM=∠FEO+∠MES=∠FEO+∠EFP=∠AOB=60°
也就是说在△FEM中,∠FEM=60°,EF=EM
∴EF=EM=FM
∴△EFM是等腰三角形
得证
谢谢 
附图如下：

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中,AB‖CD,角CAB=角DBA 求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高? 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高? 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形 几何图形题在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.求证：梯形ABCD为等腰梯形. 在梯形ABCD中,AB//CD.M,N分别为CD,AB中点,且MN⊥AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,请说明理由. 在梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别为CD,AB的中点,且MN垂直于AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,为什么? 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=AB=BC,BD=CD,求梯形各内角的度数 在等腰梯行ABCD中,AB‖CD,AC=10CM,CE⊥AB于点E,CD=6CM,求梯形ABCD的面积 在等腰梯形abcd中,AB平行于CD,AB=2CD,AC平分角DAB,AB=4根号3等腰梯形ABCD中,AB＝2CD,AC平分∠DAB,AB＝4 ,AB‖CD,(1) 求此梯形各角；(2) 求梯形面积． 在等腰梯形ABCD中,AB//CD AB=AD=BC DC=BD 求梯形各内角度数. 在梯形ABCD中AB//CD, 等腰梯形证明题在梯形ABCD中,已知AB‖CD,M是AB的中点,且DM=CM,试说明梯形ABCD是等腰梯形的理由. 在等腰梯形中ABCD中,AB平行DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则等腰梯形ABCD的面积是多少 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,