作业帮高一数学关于函数单调性求参数的取值范围的题目函数f(x)=｛x²-4x+1,x≤1 ｝,在（—∞,+∞）上单调递减,则a的取值范围 d ax+2,x＞1x²-4x+1,x≤1 是在一个大括号里面的 ax+2, x＞
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:45:43
高一数学关于函数单调性求参数的取值范围的题目函数f(x)=｛x²-4x+1,x≤1 ｝,在（—∞,+∞）上单调递减,则a的取值范围 d ax+2,x＞1x²-4x+1,x≤1 是在一个大括号里面的 ax+2, x＞
高一数学关于函数单调性求参数的取值范围的题目
函数f(x)=｛x²-4x+1,x≤1 ｝,在（—∞,+∞）上单调递减,则a的取值范围
d ax+2,x＞1
x²-4x+1,x≤1 是在一个大括号里面的
ax+2, x＞1
高一数学关于函数单调性求参数的取值范围的题目函数f(x)=｛x²-4x+1,x≤1 ｝,在（—∞,+∞）上单调递减,则a的取值范围 d ax+2,x＞1x²-4x+1,x≤1 是在一个大括号里面的 ax+2, x＞
这个函数是一个分段函数,用图像法来分析较为简单：
当x≤1时,f(x)=x²-4x+1是一个对称轴为x=2的一元二次函数,根据其图像可知,它在（—∞,1]上单调递减
当x>1时,f（x）=ax+2是一个一元一次函数,要求整个函数在（—∞,+∞）上单调递减,则必须当x>1时,f(x)=ax+2也单调递减,因此,(1)：a1时,f(x)=ax+2的图像在f(x)=x²-4x+1（x≤1）的下方,即f(x)=ax+2（x>1）的最大值比f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值小
而f(x)=ax+2（x>1）单调递减,因此f(x)=ax+2（x>1）的最大值是a+2（即当x=1时）
f(x)=x²-4x+1（x≤1）亦单调递减,因此f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值是-2（即当x=1时）
故a+2
x²-4x+1 当X=1 时 x²-4x+1=-2
所以当X=1时 ax+2<-2
所以a<-4
因为单调递减，而在x≤1 范围里，已满足条件，所以只需a<0 且1-4+1大于等于a+2
所以a小于等于—6
此类题目的突破点是什么？改注意什么 例题解答如下因函数在【-2，2】说明了是奇偶函数则一定要利用奇偶性解题没有具体函数就随便画个函数来看 ..
例题解答如下
因函数在上是偶函数，所以关于Y对称
在递减，在递增（如抛物线方程）
所以在内，单调减区间为
所以要f(1-m)<f(m)
则1-m>m(减函数性质)
且有2>=1-m>=-2;2>=m>=-2)(m应在定义域)
由上面3个不等式可求出1/2>m>=-1
说明了是奇偶函数则...
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例题解答如下
因函数在上是偶函数，所以关于Y对称
在递减，在递增（如抛物线方程）
所以在内，单调减区间为
所以要f(1-m)<f(m)
则1-m>m(减函数性质)
且有2>=1-m>=-2;2>=m>=-2)(m应在定义域)
由上面3个不等式可求出1/2>m>=-1
说明了是奇偶函数则一定要利用奇偶性解题
没有具体函数就随便画个函数来看
7月c8
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