作业帮过点P（2,0）作圆C：X^2+Y^2-6X-4Y+12=0的切线,求切线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:02:07
过点P（2,0）作圆C：X^2+Y^2-6X-4Y+12=0的切线,求切线方程.
过点P（2,0）作圆C：X^2+Y^2-6X-4Y+12=0的切线,求切线方程.
过点P（2,0）作圆C：X^2+Y^2-6X-4Y+12=0的切线,求切线方程.
楼上计错了!
已知圆的方程 x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0
化为:(x - 3)² + (y - 2)² = 1
得圆心(3,2),半径为1
(当k存在时)
因为切线过P(2,0),
设切线的斜率为 k,
则切线的方程为 y - 0 = k(x - 2) (点斜式)
化为:kx - y - 2k = 0
利用点到直线之距公式:
有 ∣k*3 - 2 - 2k∣/[√(k² + 1)] = 1 (圆心到切线之距为半径)
化简得 ∣k - 2∣ = √(k² + 1)
两边平方,得 k² - 4k + 4 = k² + 1
所以 k = 3/4
所以切线方程为 y = (3/4)(x - 2)
得 3x - 4y - 6 = 0
(当k不存在时)
切线刚好垂直x轴,
且因为过P(2,0),
所以切线方程为 x = 2
所以切线方程为 3x - 4y - 6 = 0 或 x = 2
注意:过圆外一点的切线必有两条,所以在计算切线方程时,其解必有两个.
但若在设切线的点斜式中,求k只得一解的话,那麼另一个必要讨论 (如上)
当然,若解题前作图,就更清楚明瞭了
x^2+y^2-6x-4y+12=0
(x-3)^2+(y-2)^2=1
C (3,2)
切线l: y=k(x-2)
x^2-6x+k^2(x-2)^2-4(x-2)+12=0
(k^2+1)x^2 -(6+4k^2+4)+20+4k^2=0
(10+4k^2 )^2-4(k^2+1)(20+4k^2)=0
100+80k^2+16k^4-16k^4-96k^2-80=0
20-16k^2=0
5-4k^2=0
k^2=5/4
k=±√5/2
切线 ：y=±(√5/2)(x-2)