梯形ABCD中,AB平行CD,CD=5,DA=三倍根号二,角DAB=45度,角ABC=60度,求梯形的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:39:28

梯形ABCD中,AB平行CD,CD=5,DA=三倍根号二,角DAB=45度,角ABC=60度,求梯形的面积?
梯形ABCD中,AB平行CD,CD=5,DA=三倍根号二,角DAB=45度,角ABC=60度,求梯形的面积?

梯形ABCD中,AB平行CD,CD=5,DA=三倍根号二,角DAB=45度,角ABC=60度,求梯形的面积?
作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F
则在直角三角形ADE中,容易求出DE=AE=AD/√2=3√2/√2=3
CF=DE=3
在直角三角形BCF中,容易求出,BF=CF/√3=3/√3=√3
EF=CD=5
AB=AE+EF+FB=3+5+√3=8+√3
梯形的面积=(CD+AB)*CF/2=(5+8+√3)*3/2=(39+3√3)/2

可以运用三角函数
过D C两点作AB的垂线 CE DF
有三角函数可得AF=DF=CE=3
则BE=根号3
即AB=8+根号3

S梯形ABCD=二分之(39+三倍根号二)

作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F
因为∠DAB=45度，所以AE=3√2/√2=3
因为∠ABC=60度，CF=DE=3，所以BF=3/√3=√3
梯形面积=（5+3+5+√3）*3/2=39/2+3√3/2

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