作业帮关于三角形重心性质的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:56:44
关于三角形重心性质的证明
关于三角形重心性质的证明
关于三角形重心性质的证明
三角形中线的性质秒杀：
三角形任意两边的平方和等于第三边上的中线与第三边的一半的平方和的两倍
由此可得：
AB^2＋AC^2＝2(AE^2＋BE^2)＝2(9/4AG^2＋1/4BC^2)
∴AG^2＝2/9AB^2＋2/9AC^2－1/9BC^2
同理可得：
BG^2＝2/9AB^2＋2/9BC^2－1/9AC^2
CG^2＝2/9AC^2＋2/9BC^2－1/9AB^2
三式相加即得结论
接AO并延长交于BC为A',同理得B',C'，PA与PB,PC垂直，PA垂直于他们所在的平面，故PA垂直于BC，PO垂直于ABC所在的平面，PO垂直于BC，所以，BC垂直于三角形POA，BC垂直于AO,即BC垂直于AA'，同理可证，AC垂直于BB',AB垂直于CC'，O为三边垂线的交点，O为三角形ABC的重心...
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接AO并延长交于BC为A',同理得B',C'，PA与PB,PC垂直，PA垂直于他们所在的平面，故PA垂直于BC，PO垂直于ABC所在的平面，PO垂直于BC，所以，BC垂直于三角形POA，BC垂直于AO,即BC垂直于AA'，同理可证，AC垂直于BB',AB垂直于CC'，O为三边垂线的交点，O为三角形ABC的重心
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