作业帮设x,y属于R,向量a＝（x+根号3,y） b＝（x－根号3,y）且|a|＋|b|＝41.求点M（x,y）的轨迹C的方程.2.过点P（0,2）作直线l交曲线C于A,B两点,又O为坐标原点,若OA·OB＝12/5,求直线l的倾斜角.第一定义怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:00:45
设x,y属于R,向量a＝（x+根号3,y） b＝（x－根号3,y）且|a|＋|b|＝41.求点M（x,y）的轨迹C的方程.2.过点P（0,2）作直线l交曲线C于A,B两点,又O为坐标原点,若OA·OB＝12/5,求直线l的倾斜角.第一定义怎么
设x,y属于R,向量a＝（x+根号3,y） b＝（x－根号3,y）
且|a|＋|b|＝4
1.求点M（x,y）的轨迹C的方程.
2.过点P（0,2）作直线l交曲线C于A,B两点,又O为坐标原点,若OA·OB＝12/5,求直线l的倾斜角.
第一定义怎么得出～
设x,y属于R,向量a＝（x+根号3,y） b＝（x－根号3,y）且|a|＋|b|＝41.求点M（x,y）的轨迹C的方程.2.过点P（0,2）作直线l交曲线C于A,B两点,又O为坐标原点,若OA·OB＝12/5,求直线l的倾斜角.第一定义怎么
第一问：
方法1：定义：|a|=根号下[(x+根号3)^2+y^2]=点（x,y）到点（-根号3,0）的距离
同理可以知道点M符合椭圆的定义
所以根据定义可以知道椭圆中：a=2,c=根号3,所以b=1
所以方程为：x^2/4+y^2=1
方法2：根据条件直接化简求,这个就不多说了吧~
第二问,设直线斜率为k
k不存在时：可以知道相交于：（0,2）,（0,-2）,所以向量的积不等于12/5,不成立
k存在时：
方程为y=kx+2,与椭圆相交可求交点：方程：(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
判别式大于0可以求得k^2>=3/4
设A（x1,y1）,B(x2,y2)
可以得到
x1+x2=-16k/(4k^2+1),x1x2=12/(4k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)+4=4/(4k^2+1),y1y2=-(4k^2-4)/(4k^2+1)
接着计算就好了,也就是：（-4k^2+16）/(4k^2+1)=12/5
可以得到k^2=1
然后验证一下+1和-1哪个对就知道了正切值,也就知道了倾斜角..
您最好自己计算一下,好久不算已经不能保证正确率了..尤其是算数.
1.由椭圆的定义:
a^2-b^2=3
2a=4
解得:a=2,b=1
所以C轨迹方程为x^2/4+y^2=1
2.设l方程为y-2=kx
与x^2/4+y^2=1联立:
(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
设其两根为x1,x2
则由条件知(k^2+1)|x1*x2|=12/5
即(k^2+1)*12/(4k^2+1)=12/5
解得:k无解
故不存在这样的直线.
椭圆
直接根据第一定义得出