作业帮一道求证三角形全等的数学题2边及第三边的中线相等 求证△ABC 和△A'B'C'全等 2个三角形 不是一个整体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 10:58:56
一道求证三角形全等的数学题2边及第三边的中线相等 求证△ABC 和△A'B'C'全等 2个三角形 不是一个整体
一道求证三角形全等的数学题
2边及第三边的中线相等 求证△ABC 和△A'B'C'全等 2个三角形 不是一个整体
一道求证三角形全等的数学题2边及第三边的中线相等 求证△ABC 和△A'B'C'全等 2个三角形 不是一个整体
已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,中线AD=A′D′.
求证△ABC≌△A′B′C′
分析 欲证两三角形全等,已知两条边对应相等,
故只需证夹角∠BAC=∠B′A′C′,或边BC=B′C′,
而由已知点直接找到这两个结论比较困难,
此时可考虑将中线延长一倍.
证 延长AD至E,使AD=DE,延长A′D′至E ′,做A′D′=D′E′,
∴ △ADC≌△EDB,
同理△A′D′C′≌△E′D′B′
∴BE=AC B′E′=A′C′又AC=A′C′
∴BE=B′E′
∴AD=A′D′
∴AE=A′E′在△ABE和△A′B′E′中,AB=A′B′ BE=B′E′ AE=A′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠CAD=∠E=∠E′=∠C′A′D′
又∠BAE=B′A′E′
∴∠BAC=∠B′A′C′ AB=A′B′ ∠BAC=∠B′A′C′ AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′.
这是一个真命题。
证明的思路是：倍长中线。
在三角形ABC和三角形A`B`C`中，延长AD到E，使DE=AD，连接BE；延长A`D`到E`，使D`E`=A`D`，连接B`E`。
可知BE=AC，B`E`=A`C`，
可证三角形ABE全等于三角形A`B`E`，
角BAE=角B`A`E`，角BEA=角B`A`E`，
又因为角BEA=角CAD，...
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这是一个真命题。
证明的思路是：倍长中线。
在三角形ABC和三角形A`B`C`中，延长AD到E，使DE=AD，连接BE；延长A`D`到E`，使D`E`=A`D`，连接B`E`。
可知BE=AC，B`E`=A`C`，
可证三角形ABE全等于三角形A`B`E`，
角BAE=角B`A`E`，角BEA=角B`A`E`，
又因为角BEA=角CAD，角B`A`E`=角C`A`D`，
所以角BAC=角B`A`C`
所以三角形ABC全等于三角形A`B`C`（SAS）
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