二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:00:51
二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.

二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.
二次函数的题
抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.

二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.

(1)把点C(0,-4),B(2,0)分别代入
y=1/2x²+bx+c中,得,
         c=﹣4,
         2+2b+c=0
解得,b=1,c=﹣4,
∴y=1/2x²+x-4.
⑵令y=0,即1/2x²+x-4=0,
解之,得x1=﹣4,x2=2,
∴A﹙﹣4,0﹚,B﹙2,0﹚,
∴S⊿ABC=1/2AB·OC=1/2×6×4=12;
设P点坐标为(x,0),则PB=2-x.
∵PE∥AC,
∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,
∴△PBE∽△ABC,
∴S⊿PBE/S⊿ABC=﹙PB/AB﹚²,
即S⊿PBE/12=[﹙2-x﹚/6]²,
化简,得S⊿PBE=1/3﹙2-x﹚²;;
S⊿PCE=S⊿PBC-S⊿PBE
           =1/2﹙2-x﹚×4-1/3﹙2-x﹚²
           =﹣1/3x²-2/3x+8/3
           =﹣1/2﹙x+1﹚²+3;
∴当x=﹣1时,S⊿PCE的最大值是3.

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